[Ausg. 37] Seite 08. Wahrscheinlichkeitsrechnen mit Railgun (Amateur-Reporter)

[I_C.AVE.MAN_I]

Wahrscheinlichkeitsrechnen mit Railgun

 

Mit der globalen Aktualisierung der Spielbalance sind die Schadenswerte der Waffen und die Schutzwerte der Rümpfe verändert worden. Der Schaden von Railgun M3 lag davor zwischen 108,91 und 164,85. In einer XP/BP war ein Hornet M3 durch einen Schutz von 166,32, der damit über dem maximalen Railschaden lag, ein Two-Shot. Seit der Trennung der Farben von den Schutzmodulen musste ein M3-Bp-Spieler damit rechnen, dass er mit dem Wasp-Schutz von 149,56 ein One-Shot wird, da er einen 10%-tigen Rail-Schutz nicht mehr verwenden kann. Kaum waren die Eigenschaften und Werte zur neuen Spielbalance veröffentlicht, stellte sich mir folgende Frage:

 

Wie hoch ist das Restrisiko auf einen 3 Shot in einer XP/BP nach der globalen Aktualisierung der Spielbalance?

 

Der neue M3-Railschaden beträgt min. 672,94 und max. 1.350,59. Der M3-Schutz von Wasp und Hornet ist gleich und beträgt 1.682,35. Nun kann man leicht erkennen, dass ein Bp-Spieler kein One-Shot mehr sein wird, dass in einer XP/BP zwei Railschüsse in der Nähe des Minimalschadens für einen Kill nicht mehr reichen können und damit ein Restrisiko besteht, dass der Gegner ein 3 Shot wird.

Aber wie hoch ist das Restrisiko bzw. die Wahrscheinlichkeit für das Überleben von 2 Rail-Treffern in einer XP/BP, oder wie kann man die statistische Wahrscheinlichkeit für den Railschaden berechnen? Um diese Frage zu beantworten schauen wir uns zunächst Beispiele und Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung an:

 

Die Wahrscheinlichkeit und Laplace

 

Bei einem Zufallsexperiment, bei dem jedes Ereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt, d.h. alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, spricht man von einem "Laplace-Experiment".

                                                                |E|

Die Laplace Formel lautet:     P(E)    =  ------

                                                                |Ω|

 

P         = Probabilitas (Lateinisch: Wahrscheinlichkeit)        

P(E)    = Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses E   

|E|      = Anzahl der Elementarereignisse, bei denen E eintritt

|Ω|      = Anzahl aller überhaupt möglichen Elementarereignisse

 

Kürzer und verständlicher lautet die Formel:   Wahrscheinlichkeit  = Ereignisse / Möglichkeiten.

 

 

Ein nicht gezinkter bzw. ein idealer Würfel, also ein Würfel bei dem jede Augenzahl gleich wahrscheinlich ist, bezeichnet man als Laplace-Würfel. Bei diesem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses immer 1/6. Das bedeutet, man erwartet, wenn der Laplace-Würfel 60 mal geworfen wird, dass jede Zahl 10-mal erscheint. Bei einem Zufallsexperiment mit zwei Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit, dass gleichzeitig die "6" fällt 1/36, da es insgesamt 6 x 6 = 36 Kombinationsmöglichkeiten gibt.

 

Die Addition der Augen von zwei Würfel (= Ergebnisraum oder Ergebnismenge) reicht von 2 bis 12. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die Augenzahl von zwei Würfeln kleiner gleich 5 beträgt, müssen zunächst alle Varianten oder Würfelereignisse ermittelt werden, die den Ergebnisraum von 2 bis 5 abbilden.

 

Folgende Tabelle bildet die Additionsvarianten mit dem Würfelergebnis kleiner gleich 5 ab:

 

 Augen              Augen          Anzahl der

Würfel 1          Würfel 2         Ereignisse

     1                1, 2, 3, 4                4

     2                  1, 2, 3                  3

     3                    1, 2                    2

     4                      1                      1

Summe der Ereignisse                10

 

Die Gesamtanzahl der gesuchten Ereignisse lässt sich mit der Gaußschen Summenformel [ n x (n + 1) / 2 ] berechnen;

[Hinweis: n = gesuchtes Würfelergebnis -1; d.h. für obiges Beispiel: n = 5 – 1 = 4].

 

Die Wahrscheinlichkeit für die Würfelereignisse kleiner gleich 5 beträgt 10/36 = 27,77 %.

 

 

Nun überträgt man das Würfelbeispiel auf den Railgunschaden und rechnet mit ganzen Zahlen, wobei man auch hier davon ausgeht, dass die Verteilung des Schadens entsprechend dem Laplace-Experiment die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Für die Berechung wird der Schadensbereich gesucht, den die zwei Schüsse auslösen, damit eine Wasp oder eine Hornet gerade noch überleben kann. Dies entspricht obigem Beispiel für die Wahrscheinlichkeit von Würfelergebnisse kleiner gleich 5.

 

Der neue Railgunschaden beträgt gerundet min. 673 und max. 1.351, das bedeutet es gibt 679 Schadensstufen oder Ereignisse für einen Schuss. Für zwei Schüsse sind es 679 x 679 = 461.041 Möglichkeiten. Da der neue M3 Schutz von Wasp und Hornet 1.682 beträgt, verbleiben bei zwei Schüssen mit dem Minimalschaden ein Schutz von 336 [ 1.682 – (2 x 673) ]. Die Anzahl der Ereignisse dieser 335 Varianten [336-1 = 335] beträgt nach der Gaußschen Summenformel 56.280.

 

Die statistische Wahrscheinlichkeit für das Überleben von 2 Shot's in einer XP/BP bei gleichmäßiger Verteilung des Schadens beträgt: 

56.280 / 461.041  oder rund 12,2%.

 

 

Kann die Wahrscheinlichkeit für einen 3 Shot in einer XP/BP mit der Schussstabilisierung verringert werden?

 

Durch die Schussstabilisierung wird bei Railgun M3 der Minimalschaden um 50% von 672,94 auf 1.009,41 erhöht und der Maximalschaden um 25% von 1.350,59 auf 1.012,94 gemindert. Der mittlere Schaden beträgt mit und ohne Schussstabilisierung jeweils rund 1.011. Bei Railgun M4 beträgt der Schaden 800 bis 1.600, mit Schussstabilisierung konstant 1.200. Die Ausrüstungsvariationen haben jedoch in einer XP/BP-Formatschlacht die gleiche Wirkung wie Mikroverbesserungen oder Schutzmodule; d.h. die Variationen werden in einer Formatschlacht ohne Mikroverbesserungen auf "nicht ausgestattet" gestellt und sind somit wirkungslos.

Wer seine Railgun überwiegend in XP/BP verwendet, braucht also keine Schussstabilisierung; die anderen müssen sich gut überlegen, ob sich eine Investition in die Schussstabilisierung lohnt.

 

 

Zum Schluss:

 

Satire ist auch, wenn zufällige Ähnlichkeiten

wahrscheinlich absichtlich eine mathematische Statistik widerlegen.

 

 

am 12. November 2016 von I_C.AVE.MAN_I bearbeitet
Sehr schön geschrieben und das auch noch Fehlerfrei. TOP

[Lebelieberlenger]

Also ich hatte bisher nie das Gefühl, dass jede Schadenszahl gleich wahrscheinlich ist. sondern die Schadenszahlen in der Mitte deutlich wahrscheinlicher sind.

Ist das von TO bestätigt?

[I_C.AVE.MAN_I]

Die Berechnungen beruhen wie im Artikel mehrfach darauf hingewiesen auf eine "gleichmäßiger Verteilung des Schadens".

Die Möglichkeit, dass in der "Mitte" mehr Schaden (also bei ca.1.000) ist, entspricht nicht meiner Wahrnehmung. In mehren Schlachten haben ich den Schaden gezählt. Der Schaden war dabei ähnlich häufig über wie unter 1.000 und auch gleichmäßig im unteren wie im oberen Schadensbereich verteilt.

[Rohrmeister]

Die Schadensverteilung der Railgun ist nicht liniear, dh jeder mögliche Schadenswert ist NICHT gleich-wahrscheinlich wie die anderen. Es gibt eindeutig eine Häufung - ala Gauss Kurve: die Werte in der Mitte des Schadensbereiches sind um vieles Wahrscheinlicher als die min und max werte.

 

Deshalb stimmt die Berechnung leider nicht (also die Rechnung stimmt schon, aber die Annahmen sind falsch, darum is das Ergebnis.. knapp daneben).

 

 

 

Siehe hier im Englischen Wiki die Bilder, welche die Schadensvertileung der Rail darstellen.

Es spiegelt den Stand VOR der Rebalance wieder; aber die Rebalance änderte nicht das grundlegende Prinzip der ungleichen Verteilung:

 

http://en.tankiwiki.com/In_depth:_Game_Mechanics#Railgun

 

 

 

Ansonst sehr schön gemachter Artikel, der schwierige Zusammenhänge sehr gut erklärt!

 

ciao, Rohr'

am 17. November 2016 von Rohrmeister bearbeitet

[V_O_L_K_O_D_L_A_K]

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