[Ausg. 39] Seite 17. Mathe mit Martin (Nullstellenberechnung)

[Vincere]

Ein weiteres mal zeige ich Euch Mathe am Beispiel von Tanki Online. Dieses mal geht es um die Nullstellen. 

Fangen wir an!

Gegeben ist die Funktion f(x)=-x²+6x+1

Durch diese Funktion lässt sich die von Tempoveränderung in m/s einer Wiking beschreiben. Im Intervall von [0;~6.3]. X beschreibt dabei die Zeit in Minuten.

Zuerst wollen wir wissen, wo die Wiking sich nicht bewegt, also die Geschwindigkeit gleich 0 ist. Die Geschwindigkeit ist im Graphen der Y-Wert. Also suchen wir die Stelle, wo der Y-Wert gleich 0 ist.
Also f(x)=0.



Das ist dann auch unser Ansatz. f(x)=0. Also muss der Y-Wert der Funktion an der Stelle auch 0. Deshalb:
f(x)=0<=>0=-x²+6x+1 
Jetzt müssen wir ganz simpel, nach den Nullstellenberechnungnungsverfahren die Nullstellen ausrechnen.
Die 1 hat kein X (Variable), also können wir das ausklammern vergessen.
In diesem Fall macht die PQ-Formel Sinn.
Die lautet: x1,2=-p/2+-Wurzel aus: ((-p/2)²-q)

Da haben wir die PQ Formel, aber zuerst müssen wir die Funktion in die Normalform bringen.
0=-x²+6x+1 /*-1
0=x²-6x-1 
Daraus können wir p und q erschließen. p=-6 q=-1

Jetzt müssen wir einsetzen.
x1,2=-(-6/2)+-Wurzel aus: ((-6/2)²+1)

+- bedeutet, dass wir einmal die Formel mit + und einmal mit - an dieser Stelle ausrechnen, weil wir auf 2 Nullstellen kommen müssen. (siehe Graph).

Wenn wir es ausgerechnet haben, dann sollten wir auf die Werte kommen:
x1= 6,16  x2= ~-0.2
-0.2 entfällt, weil dieser Wert nicht im Intervall ist. 
6,16 ist der Wert, den wir gesucht haben. 
Also, das heißt, dass nach der 6 Minute hat die Wiking keine Geschwindigkeit mehr. f(6.169=0

Habt Ihr Fragen zu diesem Thema oder zu anderen Themen? Schreibt mir Fragen per PM, ich helfe Euch gerne. :)

am 27. Dezember 2016 von RealTalk bearbeitet

[jox99]

Kann ich schon.

[Ghost]

Also meine Wiking fährt sogar nach 6 Minuten weiter.

[Vincere]

Kann ich schon.

Schön.

 

 

 

Also meine Wiking fährt sogar nach 6 Minuten weiter.

Wer spricht denn von deiner Wiking? 

[pzkpfw-maus]

ich vertstehe nur banhof XD

[See-You-Again]

Also meine Wiking fährt sogar nach 6 Minuten weiter.

Meiner auch :D

[beihai]

Die Idee zu einem Rechenthema ist wirklich gut, LiSt !

 

Jedoch ist das Beispiel anhand des Wiking durchaus nicht ganz schlüssig.

 

Die Gleichung ist schon eine, ehm klassische aus der Schule, aber kann man die auch so einfach einem Gefährt überstülpen und es somit zum Halt zwingen ?

 

Lasst uns doch ein anderes Beispiel finden und dann darüber reden - das Thema ist es wert !

[Sasaki_Kojiro]

ich verstehe nicht, was geogebra mit tanki zu tun hat:9 aber die rechnung ist klar:)

Sasaki_Kojiro

[beihai]

GeoGebra ...

 

Cooles Wort !

 

 

Ich beneide Sie, Sasaki San !

 

Die quadratische Gleichung selbst ist klar.

Ihr Ansatz in diesem Zusammenhang ist es nicht.

Für mich.

 

Wohlsein.

[Mr-M.atze]

Das nächste Mal bitte auch für dumme Leute.

[beihai]

Angekommen.

 

Ehm, ...

am 7. Februar 2017 von beihai bearbeitet

[beihai]

Ich glaube ja nicht, Vorposter Mr. M.

dass - sogenannte - Dumme

sich überhaupt für ein Mathethema im Forum interessieren.

 

Für die anderen soll es wohl ein Anstoss sein, sich weiter über die Materie zu informieren,

auch wenn es sonst keine Aufklärung gibt.

 

Wohlsein.

[Shout]

Und du fühlst dich? Er hat dich einfach nur gefragt, es ist ein Tanki Topik, deswegen kommen auch Leute die nicht so gut in Mathe sind auf dieses Topik zu.  Nur mal als Info. ;)

[Vincere]

Meine Intention hinter diesem Beitrag ist es, Mathe durch Tanki Online etwas interessanter zu gestalten und es für euch einfacher zu machen. 

[MOR4RL3]

Das kann ich auch schon, denn das is ja gar nicht schwer :)

[beihai]

Und du fühlst dich?

Ich fühle mich du... ehm, duped.

 

Zunächst ist es ja mal gut, dass sich der Themenersteller zu Wort meldet,

aber er hat leider nichts zur FRAGE gesagt.

 

Klar, ein Foreneintrag ist für viele ein Hingucker, auch für ... ehm, anderweitig Interessierte.

 

Sei`s drum, lasst uns die Freude am Thema nicht verlieren !

 

Wohlsein.

[Vincere]

Die Gleichung ist schon eine, ehm klassische aus der Schule, aber kann man die auch so einfach einem Gefährt überstülpen und es somit zum Halt zwingen ?

 

Nun gut, ich sehe ein, dass die Wahl der Wiking nicht für alle verständlich war. Es war so zu sagen nur eine Rekonstruktion des Verhaltens der Geschwindigkeit am Beispiel einer Wiking. Ich bin hier im Beispiel davon ausgegangen, dass die Wiking nach einer bestimmten Zeit zur Ruhe kommt. Natürlich kann eine Wiking nach einer bestimmten Zeit auch noch ein höheres Tempo haben, aber in diesem Fall zur Veranschaulichung nicht. 

[beihai]

Sehr gut, LiSt !

 

Endlich mal was zur Sache.

Nun lasst uns die Zeit nutzen, um das Thema zu bearbeiten -

- bevor ihr es dann ja sicher auch bald wieder schließt.

 

Ehm, bei der Ermittlung von Haltewegen und -zeiten von, ehm, Festkörpern

denke ich ja zunächst an Verzögerungsformeln, aka negatives Beschleunigen.

Weg durch Zeit pro Sekunde.

 

Beispiele, um Quadratische Gleichungen interessant zu machen ...

ehm, finden wir auch noch.

 

Wie steht`s ?

 

Wohlsein.

 

Edit:

Unsere Fahrzeuge verzögern ja praktisch von selbst.

Wir müssen also einen Wert finden, um etwas anzusetzen.

am 15. Februar 2017 von beihai bearbeitet