[Ausg. 28] Seite 23. Mathe mit Martin

[Vincere]

So Leute, es ist wieder Zeit für Ma-Ma-Ma-Mathe mit Martin!
In der letzten Ausgabe ist dieses Format echt gut angekommen, deshalb werde ich es fortführen. 
Nun, letztes Mal haben wir uns ja mit dem Ableiten und der Berechnung der Extremstellen beschäftigt. 
Dieses mal werde ich etwas einfacheres ansprechen, was aber mit dem letzten Thema zusammen hängt.

Dieses mal geht es um die PQ-Formel

Erstmal allgemein, was kann man damit machen? 
Die PQ-Formel dient hauptsächlich zur Berechnung von Nullstellen einer quadratischen Funktion.
Sie kann aber auch bei der Berechnung von Extremstellen nützlich sein. Schaut euch dazu noch das letzte Thema an! 
http://de.tankiforum.com/index.php?showtopic=187757

Fangen wir erstmal allgemein an.  
Gegeben ist eine quadratische Funktion:
f(x)=2x²+4x-4

Um die PQ-Formel zu benutzen müssen wir diese Funktion erstmal in die Normalform bringen. 
Was ist die Normalform?
Nun, die Normalform sieht im allgemeinen so aus: f(x)=x²+ax+b
Die Zahl vor dem x² muss eine 1 sein!

Wir haben ja unsere Funktion 
f(x)=2x²+4x-4

Heißt also, dass die 2 zu einer 1 werden muss. 
Das erreichen wir in dem wir die ganze Funktion durch 2 teilen.

Das kommt raus:
f(x)=x²+2x-2

Die Normalform müssen wir 0 setzen. 
Das sieht dann so aus:

0=x²+2x-2

Jetzt suchen wir das P und das Q raus. 
Hier nochmal allgemein:

0=x²+ax+b 

Dort wo das x mit dem Exponenten 1 steht ist das P!
b ist in diesem Fall das Q!

Also bei 0=x²+2x-2

p = 2
q = -2

Jetzt kommt der etwas kompliziertere Teil.

Das ist die allgemeine PQ-Formel:

x1,2=-(p/2)+-Wurzel aus((p/2)²-q)

Dann setzen wir unsere Werte mal ein.

x1,2=-(2/2)+-Wurzel aus((2/2)²+2)

Dann rechnen wir alles aus. Einmal mit + und einmal mit -.

Folgende Werte entstehen:

x1=0.73
x2=-2,73

Das sind die Nullstellen der Funktion f(x).
Ich hoffe ich konnte euch helfen, wenn ihr weitere Fragen habt könnt ihr mir diese einfach stellen per PM!

Der Zusammenhang mit Tanki? Nun, direkt gibt es keinen, es sollte noch mal als Hilfe für Euch sein, damit Ihr besser mit den Extremstellen von der letzten Ausgabe klar kommt!

Inhaltsverzeichnis:
Ableitungen / Extremstellen
http://de.tankiforum.com/index.php?showtopic=187757

 

 

 

 

 

am 26. Januar 2016 von tarnk bearbeitet

[R_4_P_T_0_R]

Dass ich so schnell was im Tanki-Forum lerne als im Mathe-Unterricht! :D